Автор: Зубов В.И. Название: Методы А.М. Ляпунова и их применение Издательство: Л.: Изд-во Ленинградского университета Год: 1957 Язык: Русский Формат: pdf Размер: 16,4 mb Страниц: 240
Настоящее издание имеет целью познакомить читателя с результатами, полученными в теории устойчивости движения, а также подвести итог некоторым исследованиям автора в этой области математики. Известно, что задача об устойчивости сводится не только к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений, но и к исследованию систем уравнений с частными производными. Поэтому в настоящей работе теория излагается так, чтобы ее можно было применять как для решения задач об устойчивости в случае систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так и в случае систем уравнений с частными производными.
Работа рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников, а также может быть полезна для инженеров, желающих глубже овладеть теорией устойчивости.
Глава 1. Устойчивость инвариантных множеств динамической системы в метрическом пространстве
§ 1. Метрическое пространство [2]. Основные определения § 2. Операторы и функционалы в R § 3. Окрестность множества § 4. Компактность § 5. Линейные нормированные пространства § 7. Примеры динамических систем в функциональных пространствах § 8. Динамическая система в метрическом пространстве § 9. Постановка задачи об устойчивости инвариантных множеств. Основные определения § 10. Равномерно асимптотически устойчивые и равномерно притягивающие инвариантные множества динамической системы f(р, t) § 11. Качественная характеристика, с точки зрения устойчивости по Ляпунову, окрестности инвариантного множества § 12. Необходимые и достаточные условия устойчивости § 13. Необходимые и достаточные условия неустойчивости § 14. Необходимые и достаточные условия существования равномерно асимптотически устойчивых и равномерно притягивающих инвариантных множеств § 15. Метод оценки при помощи функционалов расстояния движения f(p, t) до некоторого инвариантного множества
Глава 2. Исследование задачи об устойчивости движения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Стационарные системы дифференциальных уравнений § 2. Случай аналитических правых частей системы (2. 1) § 3. Система дифференциальных уравнений с однородными правыми частями § 4. Случай k нулевых корней § 5. Случай нескольких пар чисто мнимых корней § 6. Система нестационарных дифференциальных уравнений
Глава 3. Исследование окрестности нулевого решения системы дифференциальных уравнений при помощи 1-го метода Ляпунова
§ 1. Вспомогательные теоремы из теории уравнений с частными производными § 2. Представление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки § 3. Аналитическое представление O-кривых системы дифференциальных уравнений специального вида
Глава 4. Исследование вопроса об устойчивости инвариантных множеств общих систем
§ 1. Общие системы. Основные определения § 2. Условия устойчивости и неустойчивости инвариантного множества М общей системы в метрическом пространстве § 3. Некоторые применения к нестационарным системам обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 5. Решение вопроса об устойчивости для системы уравнений с частными производными
§ 1. Некоторые общие предложения § 2. Устойчивость решений квазилинейных систем специального вида § 3. Об устойчивости нулевого решения систем линейных уравнений с частными производными
