Автор: Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Название: Теория вероятностей и математическая статистика Издательство: Киев, Издательское объединение «Вища школа» Год: 1979 Страниц: 408 Формат: DJVU Размер: 4 МБ
В учебнике изложены основные сведения по теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистике. Приведены определения вероятностного пространства, случайной величины, математического ожидания, условной вероятности и условного математического ожидания, доказаны теоремы о законе больших чисел, центральная предельная теорема. Рассмотрены процессы восстановления, случайные блуждания, цепи Маркова со счетным множеством состояний, стационарные процессы (в том числе обобщенные). Определены основные задачи математической статистики, изложены методы проверки статистических гипотез и теория оценивания параметров вероятностных распределений. Рассматривается большое количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия, а также поясняющих возможные практические применения доказанных теорем. Рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Случайные события. Стохастический эксперимент, случайные события. Основные понятия комбинаторики Классическое определение вероятности Алгебры и а-алгебры множеств; теорема о продолжении меры Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов; геометрические вероятности Аксиомы теории вероятностей Условные вероятности Независимые случайные события Глава II. Случайные величины и функции распределения Случайные величины Распределение случайных величин Математическое ожидание случайной величины Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия Независимые случайные величины Предельные теоремы для биномиального распределения Процесс Пуассона Суммы независимых случайных величин Характеристические и производящие функции Глава III. Последовательности случайных величин Неравенство Колмогорова Сходимость по вероятности Закон больших чисел Сходимость с вероятностью Усиленный закон больших чисел Случайные блуждания Процесс восстановления Глава IV. Цепи Маркова Определение цепи Маркова. Простейшие свойства Однородные цепи Маркова Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова Глава V. Марковские процессы со счетным множеством состояний Определение марковского процесса с непрерывным временем Уравнения Колмогорова Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания Глава VI. Случайные векторы Распределение случайного вектора Независимые случайные векторы Условные распределения Слабая сходимость распределений Характеристические функции Многомерное нормальное распределение Элементы гармонического анализа Центральная предельная теорема Глава VII. Процессы с независимыми приращениями Определения, простейшие свойства Обобщенный процесс Пуассона Процесс броуновского движения Глава VIII. Корреляционная теория случайных процессов Элементы анализа в L Слабо стационарные процессы Слабо стационарные последовательности Линейные преобразования случайных процессов Обобщенные случайные процессы Глава IX. Оценивание параметров распределений Выборочный метод в статистике Достаточные статистики Метод максимального правдоподобия Доверительные интервалы Нормальная линейная регрессия Глава X. Проверка статистических гипотез Доверительные интервалы Проверка простой гипотезы. Критерий X^ Задача о выборе из двух гипотез Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины Байесовский подход к различению гипотез. Понятие о последовательном анализе Список литературы Предметный указатель
