Предисловие
Глава I. Введение в логику высказываний
§ 1. Высказывания и формы высказываний
§ 2. Язык логики высказываний
§ 3. Семантика логических знаков
§4. Таблицы формул логики высказываний
§ 5. Равносильные формулы
§ 6. Правило равносильной замены
§ 7. Полные системы логических знаков
§ 8. Закон двойственности
§9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы
Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний
§ 1. Нормальная форма
§ 2. Проблема разрешения
§ 3. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
§ 4. Логическое следование и логические следствия
§5. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
§6. Дизъюнктивные нормальные формы
Глава III. Естественный вывод в логике высказываний
§ 1. Понятие логического вывода
§2. Производные правила
§ 3. Чисто прямое доказательство
§ 4. Слабое косвенное доказательство
§5. Квазисильное косвенное доказательство
§6. Сильное (классическое) косвенное доказательство
§ 7. Полнота классического исчисления высказываний
§ 8. Аксиоматическое представление логики высказываний
Глава IV. Формализованная силлогистика
Глава V. Логика предикатов первого порядка
Вступительные замечания
§ 1. Язык логики предикатов первого порядка и его выразительные возможности
1.1. Содержательные пояснения
1.2. Алфавит. Термы и формулы, кванторы и переменные
1.3. Некоторые синтаксические операции с формулами логики предикатов
1.4. Выразительные возможности языка логики предикатов и перевод на язык логики предикатов выражений естественного языка
5 2. Семантика языка логики предикатов
2.1. Модель и означивание
2.2. Значение выражений. Определение истинности. Выполнимость и общезначимость.
Логическое следование
2.3. Четыре семантические леммы
2.4. Некоторые законы логики предикатов
2.5. Теорема о замыкании и теорема эквивалентности для логики предикатов
2.6. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов
2.7. Теорема о переименовании связанной переменной
§ 3. Проблема разрешимости для логики предикатов. Метод семантических таблиц
§4. Аксиоматическое исчисление предикатов
4.1. Аксиоматическое исчисление предикатов (АИП) как первопорядковая теория без специальных аксиом
4.2. Дедукционная теорема
§ 5. Адекватность АИП семантическому понятию истинности и отношению логического следования. Определения понятий корректности и полноты
5.1. Теорема о корректности АИП
5.2. Теорема о полноте АИП
5.3. Теорема Левенгейма — Сколема
5.4. Теорема эквивалентности для исчисления предикатов
Глава VI. Логика и основания математики. Теорема Гёделя
§ 1. Формальные теории
1.1. Математический метод
1.2. Формальные теории
1.3. Логика
1.4. Программа Гильберта
§2. Арифметика первого порядка
2.1. От аксиом Пеано до арифметики первого порядка
2.2. Натуральные числа в других теориях
2.3. Теорема о представимости
§3. Теоремы о неполноте
3.1. Парадокс лжеца
3.2. Лемма об автоссылках
3.3. Теорема Гёделя о неполноте
3.4. Вторая теорема Гёделя
§4. Вокруг теоремы Гёделя
4.1. Методологическое значение теорем о неполноте
4.2. Проблема творчества в математике
4.3. О теории моделей
Глава VII. Натуральные исчислении
§ 1. Формальный язык
§ 2. Натуральное интуиционистское исчисление (NJ-исчисление)
§3. Как построить вывод в ЛГ7-исчислении
§ 4. Натуральное классическое исчисление (NK-исчисление)
Глава VIII. Секвенциальные исчисления
§ 1. LK- и LJ-исчисления
§2. Как построить вывод в LK- и LJ-исчислениях
§ 3. Теорема об устранении сечений
§4. Некоторые применения теоремы об устранении сечений
§ 5. Теорема о полноте
§ 6. Модификации секвенциальных исчислений
Глава IX. Аналитические таблицы
§ 1. Понятие дерева
§ 2. Формулы логики высказываний
§3. Булевы означивания и истинные множества
§ 4. Метод таблиц
§ 5. Непротиворечивость и полнота системы
§6. Компактность. Аналитические доказательства. Теоремы о компактности
§ 7. Максимальная непротиворечивость. Построение Линденбаума
§ 8. Аналитический вариант доказательства Линденбаума
§ 9. Теорема о компактности для выводимости
S 10. Язык исчисления предикатов первопорядковой логики
§11. Означивание в первопорядковой логике и модели
§ 12. Сравнительная характеристика булевых означиваний с означиваниями в логике первого порядка
§ 13. Расширение системы обозначений
§14. Аналитические таблицы для исчисления предикатов
§ 15. Теорема компактности
§ 16. Теоремы компактности и Сколема — Левенгейма для первопорядковой логики
§ 17. Аналитическая непротиворечивость
Глава X. Модальная логика
Часть 1. Нормальные системы
§ 1. Нормальные пропозициональные модальные логики
1.1. Язык пропозициональных модальных логик
1.2. Реляционная семантика (семантика Крипке)
1.3. Некоторые универсально общезначимые формулы
1.4. Свойства отношения достижимости R и формулы, общезначимые в соответствующих этим свойствам модальных структурах
1.5. Модальные логики К, Т, S4, В, S5
§2. Нормальные аксиоматические модальные исчисления (теории)
2.1. Исчисления К, Т, S4, В, S5 и определение отношения выводимости
2.2. Некоторые свойства отношения выводимости
§ 3. Адекватность формализации: корректность и полнота
3.1. Корректность исчислений К, Т, 54, В, S5
3.2. Полнота исчислений К, Т, ?4, В, S5
Часть 2. Ненормальные (слабые) системы
§4. Исчисления Е, М, R, К
§5. Семантика для слабых систем
5.1. Окрестностная семантика (определения)
5.2. Некоторые свойства окрестностных структур
5.3. Свойства модельных структур и общезначимые в них формулы
5.4. Модели и структуры в реляционной и окрестностной семантиках
§6. Адекватность формализации: корректность и полнота
6.1. Корректность исчислений Е, М, R, К
6.2. Полнота исчислений Е, М, R, К
Глава XI. Деонтическая логика
§ 1. Содержание норм
§ 2. Понятие «подлинной нормы»
§3.0 применимости логических союзов к нормативным высказываниям
§ 4. Понятие деонтической непротиворечивости (совместимости)
§ 5. Связь деонтической непротиворечивости и непротиворечивости в общем (чисто логическом) смысле
§ 6. Логико-нормативное следование
§ 7. Философско-методологические замечания
§ 8. Непротиворечивость нормативного кодекса
§9. Понятие деонтической полноты
§ 10. О «парадоксе Росса»
§11. Историко-логические замечания
Г лава XII. Временная логика
§ 1. Постулаты временнбй логики
§ 2. Метатеоретические проблемы временнбй логики
§ 3. Семантика временнбй логики
§4. Историко-логический очерк
Глава XIII. Немонотонная логика
§ 1. Общая теория логического следования. Постановка проблемы немонотонности
§ 2. Механизмы моделирования немонотонных рассуждений
2.1. Минимизация универсума рассуждений
2.1.1. Допущение о замкнутости мира
2.1.2. Пополнение предиката
2.1.3. Очерчивание
2.2. Логики на основе непротиворечивости
2.2.1. Логика с умолчаниями
2.2.2. Автоэпистемическая логика
§3. Семантики немонотонных логик
3.1. Минимальная модель
3.2. Стабильные модели
3.3. Преференциальные (предпочтительные) модели
§ 4. Отношения следования с ограничениями монотонности
4.1. Кумулятивная монотонность
4.2. Системы следования с ограничениями монотонности
Глава ХГ?. Логика вопросов
§ 1. Основные характеристики и типы вопросов
§ 2. Формальное представление вопросов
§3. Дедукция в логике вопросов
Глава XV. Логическая прагматика