Название: Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3-х частях Автор: А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть Издательство: Минск: "Вышэйшая школа" Год: 1991 Формат: djvu Страниц: 287 Размер: 1,7 Mb Язык: Русский
Книга является составной частью комплекса учебных пособий по курсу высшей математики, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов вузов. Содержатся теоретические сведения и наборы задач для аудиторных и индивидуальных заданий по рядам, кратным и криволинейным интегралам и элементам теории поля.
ЧАСТЬ 1. Предисловие 3 Методические рекомендации 5 1. Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений 9 1.1. Определители и их свойства. Вычисление определителей 9 1.2. Матрицы и операции иад ними 15 1.3. Обратные матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема Кронекера — Капелли 20 1.4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 27 1.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 1 32 1.6. Дополнительные задачи к гл. I 52 2. Векторная алгебра 57 2.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора 57 2.2. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов и его приложения 61 2.3. Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения 64 2.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 2 67 2.5. Дополнительные задачи к гл. 2 84 3. Плоскости и прямые 88 3.1. Плоскость 88 3.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость 90 3.3. Прямая на плоскости 94 3.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 3 97 3.5. Дополнительные задачи к гл. 3 112 4. Линии и поверхности 115 4.1. Линии второго порядка 115 4.2. Поверхности второго порядка 121 4.3. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями . 125 4.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 4 131 4.5. Дополнительные задачи к гл. 4 146 5. Функции. Пределы. Непрерывность функций 149 5.1. Числовые множества. Определение и способы задания функции 149 5.2. Пределы последовательностей и функций. Раскрытие простейших неопределенностей 151 5.3. Замечательные пределы 154 5.4. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций 155 5.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 5 158 5.6. Дополнительные задачи к гл. 5 174 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения 176 6.1. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правила и формулы дифференцирования 176 6.2. Логарифмическое дифференцирование 180 6.3. Производные высших порядков 181 6.4. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения 184 6.5. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя — Бернулли 187 6.6. Исследование поведения функций и их графиков 190 6.7. Схема полного исследования функции и построение ее графика 195 6.8. Практические задачи на экстремум 198 6.9. Дифференциал длины дуги и кривизна плоской линии 200 6.10. Индивидуальные домашние задания к гл. 6 205 6.11. Дополнительные задачи к гл. 6 248 Приложения 252 Рекомендуемая литература 267
ЧАСТЬ 2. Предисловие 3 Методические рекомендации 5 7. Комплексные числа и действия над ними 7.1. Основные понятия. Операции над комплексными числами 9 7.2. Дополнительные задачи к гл. 7 13 8. Неопределенный интеграл 8.1. Первообразная функции и неопределенный интеграл ... 14 8.2. Непосредственное интегрирование функций 17 8.3. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 20 8.4. Интегрирование заменой переменной (подстановкой) ... 24 8.5. Интегрирование по частям 28 8.6. Интегрирование рациональных функций 30 8.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций 36 8.8. Интегрирование тригонометрических выражений 40 8.9. Индивидуальные домашние задания к гл. 8 43 8.10. Дополнительные задачи к гл. 8 136 9. Определенный интеграл 9.1. Понятие определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов 137 9.2. Несобственные интегралы 143 9.3. Приложение определенных интегралов к задачам геометрии 149 9.4. Приложение определенных интегралов к решению физических задач 159 9.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 9 164 9.6. Дополнительные задачи к гл. 9 206 10. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 10.1. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные 208 10.2. Полный дифференциал. Дифференцирование сложных и неявных функций 212 10.3. Частные производные высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 216 10.4. Экстремум функции двух переменных 219 10.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 10 222 10.6. Дополнительные задачи к гл. 10 240 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения 11.1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод изоклин 243 11.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения 247 11.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 252 11.4. Уравнения в полных дифференциалах 256 11.5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 259 11.6. Линейные дифференциальные уравнения второго н высших порядков 264 11.7. Системы дифференциальных уравнений 278 11.8. Индивидуальные домашние задания к гл. 11 290 11.9. Дополнительные задачи к гл. 11 338 Приложения 340 Рекомендуемая литература 349
ЧАСТЬ 3 Предисловие 3 Методические рекомендации 5 12. Ряды 12.1. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов 9 12.2. Функциональные и степенные ряды 18 12.3. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в смененные ряды 23 12.4. Степенные ряды в приближенных вычислениях 28 12.5. Ряды Фурье 34 12.6. Индивидуальные домашние задания к гл. 12 44 12.7. Дополнительные задачи к гл. 12 124 13. Кратные интегралы 13.1. Двойные интегралы и их вычисление 126 13.2. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах 134 13.3. Приложения двойных интегралов 138 13.4. Тройной интеграл и его вычисление 146 13.5. Приложения тройных интегралов 152 13.6. Индивидуальные домашние задания к гл. 13 157 13.7. Дополнительные задачи к гл. 13 . 186 14. Криволинейные интегралы 14.1. Криволинейные интегралы и их вычисление 189 14.2. Приложения криволинейных интегралов 198 14.3. Индивидуальные домашние задания к гл. 14 203 14.4. Дополнительные задачи к гл. 14 222 15. Элементы теории поля 15.1. Векторная функция скалярного аргумента. Производная по направлению и градиент 224 15.2. Скалярные и векторные ноли 230 15.3. Поверхностные интегралы 233 15.4. Поток векторного ноля через поверхность. Дивергенция векторного поля 241 15.5. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля 245 15.6. Дифференциальные операции второго порядка. Классификация векторных полей 250 15.7. Индивидуальные домашние задания к гл. 15 256 15.8. Дополнительные задачи к гл. 15 278 Приложение 280 Рекомендуемая литература 286