Название: Математика. Сборник задач по углубленному курсу Автор: Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Федотов М.В. Издательство: М.: Бином. ЛЗ Год: 2015 Страниц: 328 ISBN: 978-5-9963-2885-7 Формат: PDF Размер: 10 Мб Язык: русский
Предлагаемый «Углубленный курс» является естественным продолжением «Базового курса» по математике и предполагает свободное владение методами и приемами из «Базового курса». Каждый раздел пособия содержит теоретические основы, описание методов решения задач, примеры применения методов и набор заданий для решения. Задачи в разделах расположены по принципу «от простого – к сложному». Аналогичная ситуация имеет место и с последовательностью разделов, поэтому сами разделы и задачи в разделах рекомендуется изучать в предложенном порядке. Приступать к решению задач надо после изучения соответствующего теоретического материала и разбора примеров. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
От редактора Предисловие Часть I. Алгебра 1. Элементы теории чисел 1.1. Целые числа. Делимость и остатки 1.2. Уравнения в целых числах 1.3. Смешанные задачи на целые числа 1.4. Рациональные и иррациональные числа 1.5. Сравнение чисел 2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции 2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями 2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями 2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства 2.4. Смешанные задачи 3. Полезные преобразования и замены переменных 3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата 3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах 3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах 3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах 3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены 4. Нестандартные текстовые задачи 4.1. Не доопределённые задачи 4.2. Неравенства в текстовых задачах 4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения 5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами 5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета 5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси 5.3. Смешанные задачи 6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций 6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность 6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности 78 6.3. Функциональные уравнения и неравенства 6.4. Использование графических иллюстраций 7. Метод оценок 7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства 7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями 8. Задачи на доказательство 8.1. Тригонометрические задачи на доказательство 8.2. Метод математической индукции 8.3. Доказательство неравенств и тождеств 9. Использование особенностей условия задачи 9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной 9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия 9.3. Редукция задачи и переформулирование условия 9.4. Смешанные задачи Часть II. Геометрия 1. Треугольники 1.1. Прямоугольные треугольники 1.2. Теоремы синусов и косинусов 1.3. Биссектриса, медиана, высота 1.4. Подобие треугольников 1.5. Площадь треугольника 2. Окружности 2.1. Углы в окружностях 2.2. Касательные, хорды, секущие 3. Четырёхугольники и многоугольники 3.1. Параллелограммы 3.2. Трапеции 3.3. Общие четырёхугольники и многоугольники 4. Задачи на доказательство 4.1. Треугольники 4.2. Многоугольники 4.3. Окружности 4.4. Площади 5. Задачи на построение 5.1. Алгебраический метод 5.2. Метод геометрических мест точек 5.3. Метод симметрии и спрямления 5.4. Метод параллельного переноса 5.5. Метод подобия 5.6. Метод поворота и смешанные задачи 6. Стереометрия 6.1. Введение 6.2. Многогранники 6.3. Тела вращения 6.4. Комбинации тел Ответы Литература
Скачать Будак Б.А. и др. - Математика. Сборник задач по углубленному курсу
