Вниманию читателей предлагается классическое руководство по векторному исчислению немецкого ученого М. Лагалли, возникшее из лекций, которые автор в течение ряда лет читал в высших технических школах Мюнхена и Дрездена студентам, изучающим инженерные науки, физику и математику. Понятие вектора вводится наглядно геометрически, но затем оно шаг за шагом углубляется и расширяется с помощью методов, близких к наглядному представлению. Таким путем не только знакомится с элементами векторного и тензорного (у автора — диадного) исчисления и теории поля, но и получает возможность подхода к тензорному анализу, применяемому в обширных. областях математики и математической физики. Несмотря на то что книга была написана довольно давно, богатство содержащихся в ней результатов и методы их получения остаются актуальными и в настоящее время. Поэтому книгу можно смело рекомендовать современным студентам — будущим математикам, физикам, инженерам — первоначального изучения тензорного языка.
Элементы векторной алгебры Понятие вектора. Сумма векторов Скалярное произведение Векторное произведение Произведение более чем двух векторов Неопределенное произведение Векторы, зависящие от скалярных параметров Дифференцирование вектора по параметру Естественная геометрия пространственных кривых Естественная геометрия кривых на поверхности Гауссовы параметры на поверхности Естественная геометрия поверхностей Приложения к механике Теория поля Элементы теории поля Формальные операции с оператором Дивергенция Ротация Приложения к гидродинамике Теоремы теории потенциала Вычисление векторного поля по его полю источников и по вихревому полю Направленные производные высших порядков Криволинейные координаты в пространстве Диады (тензоры 2-го ранга) Элементы диадного исчисления Чистое растяжение Вращение Инварианты диады Важнейшие диады механики Диада инерции и движение волчка Бесконечно малые искажения Напряжение Упругие напряжения Теория преобразований Преобразование базиса и координат вектора Инварианты Простейшие дифференциальные инварианты Приложения к механике Векторы в римиановом пространстве Векторы в точке риманова пространства Абсолютный дифференциал и линейное перенесение Дифференциальные инварианты Геометрическая теория тензора кривизны Комплексные числа Свойства комплексных чисел Связь с векторным исчислением
